來源：研線網(wǎng) | 2020-04-01 15:33:49
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在數(shù)學中，很多題看起來很簡單，但是做起來往往要運用很多方面的知識，綜合運用、互相聯(lián)系起來才能解決掉。而很多題看起來很復雜，內(nèi)容展示形式很龐大，往往解決起來很簡單，有時候往往一個公式就能得出答案。應用題，就是這種類型的題。看似龐然大物，實則不堪一擊。
越是簡單的問題，解決起來越是復雜。越是復雜的問題，解決起來越是簡單。
應用題的特征是：字數(shù)很多，數(shù)據(jù)也多，邏輯復雜。看起來好像難以入手，就像一個彪形大漢站在你面前，你不知上去以后如何動手。
但只要你掌握了竅門，抓住對方的弱點，放出一個大招，問題就迎刃而解了。
1、解決應用題的大招很簡單，簡單到只有四個字就能說出精髓：
等量關系
比如你去觀察很多應用題的解題過程：上來就是列出一個或幾個等式，然后再往下直接就計算出答案了。
對我們絕大部分的同學來說，計算誰不會啊？無非就是你計算的快一些，我計算的費點時間而已。區(qū)分我們的關鍵，就在于誰能列出最初的等式，而等式就是通過等量關系列出來的。
那等量關系的本質(zhì)是什么？說穿了，也就是幾個字：
你的東西=我的東西
那既然是：你的東西=我的東西，那這些東西的相等就必然是在同一個概念、同一個量級上的相等。
概念的相等，舉例來說就是：吳彥祖的顏值=我的顏值（看咱這招黑體質(zhì)！哎哎哎，后面那位童鞋，放下你手里的臭雞蛋！）。你總不能拿吳彥祖的顏值和我的打字速度進行比較吧！
量級上的相等，自然就是單位上要統(tǒng)一，不能出現(xiàn)小時和分鐘、千米和毫米，來進行比較了。
2、今天我們就拿應用題中的行程問題來做例子，讓大家輕松找到等量關系。
行程問題中，基本上只涉及三個概念：路程，時間，速度。
既然只存在三個概念，那么行程問題中的等量關系，就只有三個：
路程=路程
時間=時間
速度=速度
納尼？What are you 說啥嘞？別急，我舉個簡單的題，你就明白了。
兩個人均從A地出發(fā)去B地，甲走路，速度3米/秒，乙騎車，10米/秒，
結果乙比甲提前半小時到達B地。求AB兩地間距離。
這題其實很簡單，你要是去問問你上小學的弟弟妹妹，他們也許口算就得出答案了，但我們這里是為了舉例子不是？真題，要比這個復雜一些呢!
在這道題的題干的末尾（不是最后的求解部分），有這么一段話“結果乙比甲提前半小時到達B地”，這句話是什么意思？這句話就是在說“甲乙的時間差是半個小時”！
好了，等量關系冒頭了，拿下！
甲的時間=乙的時間+半個小時
等量關系出來后，剩下的就是填充內(nèi)容了。
然后分別加入到等量關系中，基本框架就得出來了：
填入數(shù)字，就是最后解析上列出的式子了：
當然，這道題是簡化了的模型，真題要比這個復雜一些，比如場景變一下、數(shù)據(jù)改動一下、出發(fā)時間有早有晚、中間車壞了要休息半小時等等。這些都是時間上的等量關系的依據(jù)，無非就是等式兩邊的數(shù)據(jù)多一些少一些而已，基本原則是不變的：時間=時間。
3、上面講的簡化模型太過簡單，怕你懷疑老師的水平（其實老師水平也一般般啦！），我們就來一道真題來具體的練練手。看招：
某人開車從A地趕往B地，前一半路程比計劃多用時45分鐘，平均速度只有計劃的80%，若后一半的平均速度為120km/h，此人還能按原定時間到達B地，A、B相距
A.450km B.480km C.520km D.540km E.600km
按照我們的原則，先看最后的描述：此人還能按原定時間到達B地。則等量關系為：
原計劃用的時間=現(xiàn)在實際用的時間
填充內(nèi)容：
則有：
但是這道題，我們會發(fā)現(xiàn)，一個等式，有兩個未知量，貌似不夠啊。然后再細心觀察這個式子，發(fā)現(xiàn)左右兩邊可以消掉S，求出v。不過我們的最終目的是求S，不是求出v。難道求出v，再代入這個式子求S嗎？很明顯，代入也是無法求出S的。
那就一定是我們少寫了一個等式，如何檢查是否少寫了呢？最簡單的辦法就是：看還有哪些數(shù)據(jù)沒有用上。
一看，還真找出來了：前一半路程比計劃多用時45分鐘。這個關系沒有用上，那這個數(shù)據(jù)一定是另一個等量關系。
前一半路程計劃使用時間=前一半路程實際使用時間—45分鐘，接著補充內(nèi)容：
組合到一起就是：
我們把列出的兩個式子組合起來就是：
第一個式子得出v，代入到第二個式子，就可以算出S了。
以上是我們用“時間”上的等量關系來做題的，在行程問題中，還有“路程”、“速度”上的等量關系，不過“速度”用的很少，基本上“時間”和“路程”上的等量關系，就足夠我們使用啦！
行程問題的解決思路基本上就是這些方法，它也是應用題中很重要的一類問題，其他方面的問題，限于篇幅，我們有時間再講哈！
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